Oppfinnelsen gjelder en fremgangsmåte for modellering av strømninger i et frakturert medium som gjennomskjæres av et nettverk av fluidledende gjenstander med fastlagt geometri, men som ikke er homogeniserbare innenfor den gjeldende målestokk for hver gittercelle i modellen (f.eks. store frakturer, sub-seismiske feil og meget gjennomstrømbare sedimentære lag, etc.)- Denne fremgangsmåte gjør det mulig å simulere fluidstrømninger i et frakturert porøst geologisk medium med kjent struktur, som diskretiseres ved hjelp av et gitter og modelleres ved å anta at hvert elementærvolum av det frakturerte geologiske medium består av et ekvivalent frakturmedium og matrisemedium innenfor målestokken av hver av de celler hvorimellom fluidutvekslinger skal bestemmes. Fremgangsmåten omfatter bestemmelse av utvekslinger mellom matrisemediet og frakturmediet, samt modellering av gjennomstrømbarheten for de forskjellige celler som gjennomskjæres av hver strømningsledende gjenstand, på en slik måte at den resulterende gjennomstrømbarhet tilsvarer den direkte strømningskapasitet langs vedkommende ledende objekt. Eksplisitt modellering av disse gjenstander, som det ikke er mulig å utføre i feltmålestokk på grunn av det meget store antall celler som er involvert og de numeriske begrensninger, vil derfor være unødvendig. Anvendelser: evaluering av hydrokarbon-reservoarer.
Se forsidefigur og sammendrag i Espacenet
Beskrivelse
Foreliggende oppfinnelse gjelder en fremgangsmåte for å danne modeller av fluidstrømninger i et frakturert medium som krysses av forholdsvis store sprekkdannelser, slik det vil bli spesifisert i det følgende.
Denne fremgangsmåte kan f.eks. iverksettes av reservoaringeniører innenfor oljeproduksjonsområdet for å kunne utlede pålitelige strømningsforutsigelser for oljereservoarer med strukturelle eller sedimentære diskontinuiteter hvis strøm-ningsegenskaper er meget forskjellige fra de tilsvarende forhold i det omgivende medium.
Opprettelse av modeller gjør det således mulig å simulere strømninger i et gjennomtrengelig porøst medium (reservoar) som gjennomskjæres av et nettverk av sprekker og/eller tynne lag som er meget mer strømningsledende enn den por-øse matrise. Frakturerte reservoarer utgjør en ekstrem type av heterogene reservoarer som omfatter to meget ulike medier, nemlig et matrisemedium som inneholder størstedelen av oljen på stedet og som har en lav gjennomtrengelighet, og et frakturert medium som representerer mindre enn 1% av oljen på stedet, men er meget strømningsledende. Det frakturerte medium kan i seg selv være sammen-satt av flere frakturer som er karakterisert ved deres respektive densitet, lengde, orientering, helning og åpning.
I et reservoar under produksjon vil trykk- og mengdestrøm-forholdene som foreligger ved produksjons- og injeksjonsbrønner frembringe strømninger av fluider på stedet i reservoaret (olje, gass og vann). Simulering av disse strømninger består i å bestemme trykkutviklinger og metninger i reservoaret under tidens løp. På grunn av at de frakturerte reservoarer er meget heterogene, vil fluider bevege seg forholdsvis raskt gjennom frakturnettverket og meget langsomt i matrisen. Simulering av strømningene innenfor et frakturert reservoar krever derfor en meget god erkjennelse av de hovedsakelige heterogeniteter som dannes av frakturene. Nøyaktigheten av denne erkjennelse avhenger av den type simulering som anvendes og størrelsen av de frakturer som skal modelleres. Meget nøyaktig simulering av en utprøvet brønn krever således kjennskap til frakturnettverkets nøyaktige geometri. Hvis det omvendt skal tas med i beregningen et tett nettverk av små frakturer innenfor et felt vil dette omfatte en tilsvarende forenklet fremstilling.
Foreliggende oppfinnelse gjør det mulig å nøyaktig simulere strømninger i feltskala i nærvær av mange store frakturer.
For tiden bruker petroleumsindustrien særlig dobbelt-porøsitets-modeller (dobbelt medium) for å simulere strømninger i frakturerte medier, som ikke benyt-tes på det virkelige geologiske medium i all dets kompleksitet, men på en homo-genisert gjengivelse, i henhold til den reservoarmodell som er blitt betegnet som dobbeltmedium-modell og er beskrevet f.eks. av Warren and Root i "The Behavior of Naturally Fractured Reservoirs", SPE Journal 1963. Ethvert elementærvolum av det frakturerte reservoar anses da å bestå av to ekvivalente homogene medier i en målestokk tilsvarende simulator-gittercellen, nemlig et frakturmedium og et matrisemedium. I reservoarmålestokken strømmer fluidene hovedsakelig gjennom frakturmediet og fluidutvekslingen finner sted lokalt mellom frakturene og matriseblokkene. Denne fremstilling som på ingen måte gjengir kompleksiteten av frakturnettverket i et reservoar, er imidlertid effektiv i sammenheng med en reservoar-gittercelle hvis dimensjoner typisk kan være 100 m x 100 m. Dobbeltmedium-modellering muliggjør gjengivelse av strømningsadferden i forbindelse med to medier og deres innbyrdes vekselvirkning uten å kreve eksplisitt modellering av de to medier.
Patentet FR-A-2,757,947 (US-6,023,656) som er inngitt av samme søkere som i denne søknad, beskriver en teknikk for å bestemme den ekvivalente fraktur-permeabilitet for et nettverk av frakturer i et underjordisk flerlags-medium ut i fra en kjent gjengivelse av dette nettverk. Den gjør det mulig systematisk å forbinde modeller som karakteriserer frakturerte reservoarer med dobbeltporøsitets-simula-torer for det formål å oppnå en mer realistisk modellering av en frakturert underjordisk geologisk struktur.
Patentet FR-A-2,757,957 som er inngitt av samme søkere som foreliggende søknad, beskriver en teknikk som gjør det mulig å oppnå en forenklet modellering av et porøst heterogent geologisk medium (slik som f.eks. et nettverk som gjennomskjæres av et uregelmessig nettverk av sprekker) i form av et transponert eller ekvivalent medium, på en slik måte at det transponerte medium vil være ekvivalent med originalmediet når det gjelder en bestemt type fysisk overføringsfunk-sjon (kjent for det transponerte medium).
Patentsøknad FR-98/15,727 som er inngitt av søkerne beskriver også en metode for modellering av fluidstrømninger i et frakturert porøst flerlagsmedium ved å ta med i beregningen den faktiske geometri for nettverket av frakturer og de lokale utvekslinger mellom den porøse matrise og vedkommende sprekker i hvert knutepunkt av nettverket. Det frakturerte medium er diskret gjengitt ved hjelp av et gitter, hvor frakturcellene er sentrert på knutepunktene hvor de forskjellige frakturer skjærer hverandre, idet hvert knutepunkt er tilordnet et visst matrisevolum, og strømningene mellom hver frakturcelle og det tilordnede matrisevolum bestemmes i en halvstabil tilstand.
Det finnes også tilfeller hvor de tidligere angitte teknikker er vanskelig å iverksette, nemlig når det foreligger et medium som gjennomskjæres av store sprekkdannelser eller under-seismiske feil og hvis hydrauliske atferd ikke kan homogeniseres i cellens målestokk. En klar modellering av disse gjenstander er derfor nødvendigvis en forutsetning, men deres store antall vil hindre et slikt opp-legg i feltmålestokk (for stort antall celler og numeriske begrensninger). Det samme problem oppstår for reservoarer som inneholder tynne og meget gjennomtrengelige lag hvis atferd vil ligne den som foreligger ved store horisontale sprekkdannelser.
Fremgangsmåten for modellering i henhold til oppfinnelsen gjør det mulig å simulere fluidstrømninger i et frakturert porøst geologisk medium av kjent struktur og som er diskret gjengitt ved hjelp av et gitter og modellert ved å anta at hvert elementærvolum av det frakturerte geologiske medium består av et tilsvarende frakturmedium og matrisemedium i den målestokk som gjelder for hver celle, og hvorimellom fluidutvekslinger kan fastlegges, idet dette geologiske medium gjennomskjæres av et nettverk av fluidledende gjenstander med en bestemt geometri, men som ikke kan homogeniseres i målestokken for hver celle i modellen (f.eks. store sprekkdannelser, underseismiske feil, meget gjennomtrengelige sedimentærsjikt, etc). Denne fremgangsmåte omfatter bestemmelse av utvekslinger mellom matrisemediet og frakturmediet, samt modellering av gjennomstrømbarheten for de forskjellige celler som gjennomskjæres av hver ledende gjenstand, slik at den resulterende gjennomstrømbarhet tilsvarer den direkte strømningsevne langs denne ledende gjenstand.
I tilfeller hvor de ledende gjenstander utgjøres av meget gjennomtrengelige sedimentærlag, blir gjennomstrømningen mellom de celler som gjennomskjæres av hvert meget gjennomtrengbare lag tildelt en verdi som avhenger av cellens dimensjoner og det felles kontaktområde mellom lagene ved overgangen mellom tilstøtende celler.
I tilfeller hvor de ledende gjenstander utgjøres av frakturer, vil strømnings-overføringen mellom forskjellige celler som gjennomskjæres av hver fraktur bli tildelt en gjennomstrømbarhet som avhenger av cellenes dimensjoner og det felles fraktur-flateområde ved overgangen mellom tilstøtende celler.
I alle celler som krysses av geometrisk definerte ledende gjenstander (matriseblokker av forskjellig størrelse og omfang, bestemmes et transponert (transposed) medium som omfatter et sett av jevnt anordnede blokker som er innbyrdes atskilt av et regelmessig frakturgitter som gir hovedsakelig samme fluid-gjenvinningsfunksjon under en kapillar-innsugningsprosess som det faktiske medium. Blokkenes vertikaldimensjon i det transponerte medium beregnes ut i fra posisjonene av de meget gjennomtrengelige sedimentærlag i cellen, og blokkenes horisontale dimensjoner i dette transponerte medium utledes fra en todimensjonal (2D) avbildning av det geologiske medium i form av en rekke bildeelementer, nemlig ved: - for hvert bildeelement å bestemme den minste avstand til den nærmeste fraktur, - dannelse av en fordeling av antallet bildeelementer i samsvar med minste-avstand til det frakturerte medium, og ut i fra denne fordeling, bestemme gjenvinningsfunksjonen (R) for nevnte sett av blokker, og - å bestemme dimensjonene av de ekvivalente uregelmessige blokker av det transponerte medium ut i fra gjenvinningen (R) og ut i fra de ekvivalente blok-kers gjenvinning.
Andre særtrekk og fordeler ved foreliggende fremgangsmåte i henhold til oppfinnelsen vil kunne klart forstås ut i fra gjennomlesning av følgende beskrivelse av et ikke begrensende utførelseseksempel under henvisning til de vedføyde teg-ninger, hvorpå: fig. 1 skjematisk viser to inntilliggende celler i samme lag av reservoargitteret, og hvor nærvær av tynne og meget gjennomtrengelige sedimentære nivåer frembringer en horisontal spesifikk gjennomstrømbarhet i "fraktur"-mediet,
fig. 3 viser celler O, A, B, C av et reservoar som gjennomskjæres av en fraktur som er modellert ut i fra strømningsovergangene mellom frakturene,
fig. 4 viser en fremgangsmåte for å beregne strømningsovergangen mellom to celler A og B som gjennomskjæres av en fraktur,
fig. 5 viser, for sammenligning, en strømningsbane av trinntype gjennom de celler som gjennomskjæres av en skrånende sprekkdannelse, som da tas med i betraktningen for simuleringsformål og hvis gjennomstrømbarhet, i henhold til den valgte beregningsmetode, imidlertid er lik den virkelige strømningsevne direkte langs sprekkdannelsen,
fig. 6 viser en fremgangsmåte som går ut på å beregne størrelsen av en ekvivalentblokk i samsvar med antallet meget gjennomstrømbare sedimentærni-våer som krysser en celle,
fig. 7 viser et eksempel på inntilliggende bildeelementer som anvendes for å beregne den verdi som tilordnes et bildeelement, og
fig. 8 viser en mulig variasjon av en invadert normalisert sone i samsvar med avstanden til frakturene.
I det følgende vil det bli betraktet et eksempel på et porøst reservoar som gjennomskjæres av et nettverk av frakturer F (fig. 2) som av forenklingsgrunner antas å være vertikale, og av tynne sedimentærsjikt (sub-horisontale) L (fig. 1) hvis petrofysiske egenskaper (særlig permeabilitet) står i stor motsetning til det omgivende matrisemedium. Dette reservoar er modellert i form av to "overlagrede" gitre (dobbeltgittermodell), hvorav det ene, som betegnes som "matrise", representerer det omgivende matrisemedium, mens det andre, som betegnes som "fraktur", representerer samtlige diskontinuiteter som tas med i betraktningen (frakturer og gjennomtrengelige tynne lag). Strømningene beregnes innenfor henholdsvis matrisegitteret og frakturgitteret, og videre danner utvekslingsledd ved forbindelse mellom de ukjente i hvert par av matrise- og frakturcelle i modellen ved hjelp av egnede formler. Den fremgangsmåte som vil bli beskrevet i det følg-ende gjør det mulig å beregne strømningsmulighetene mellom "fraktur"-cellene og "matrise/faktur"-utvekslingene. Utvekslinger mellom matriseceller blir beregnet på en vanlig måte som vil være velkjent for en fagkyndig på området.
1-1 Gjennomstrømninger i sammenheng med de tynne og gjennom-strømbare sedimentærlag
De tynne og gjennomstrømbare sedimentærlag inngår i "fraktur"-mediet i dobbeltmediummodellen. I en celle som gjennomskjæres av slike sedimentærlag er de petrofysiske egenskaper av disse lag (porøsitet, permeabilitet, vannmetning) tilordnet cellens frakturmedium og egenskapene for resten av den berggrunn som innholdes i cellen er tilordnet matrisemediet i denne celle.
Forekomsten av tynne og meget gjennomstrømbare lag i to inntilliggende celler frembringer en horisontal gjennomstrømbarhet i "fraktur"-mediet mellom de to cellene ("fraktur/fraktur"-gjennomstrømbarhet). Skjemaet i fig. 1 viser to inntilliggende celler (i samme sjikt av reservoargitteret) som inneholder slike lag. Det kan bemerkes at det ikke inngår noen vertikal "fraktur/fraktur"-gjennomstrømbar-het da disse lag er horisontale.
I dette eksempel er da den horisontale "fraktur/fraktur"-gjennomstrømbarhet mellom cellene i og i+1 beregnet på følgende måte:
Ks er gjennomstrømbarheten for de meget gjennomstrømbare sedimentærlag,
Esi,i+i er tykkelsen av kontakten mellom de tynne og meget gjennomstrømbare sedimentærlag i de to tilstøtende celler i og i+1.
Denne tykkelse er lik null hvis lagene i de to celler ikke står i forbindelse med hverandre. Hvis de er totalt forbundet, kan tykkelsen omvendt være lik den minste av de kumulerte tykkelser for de to celler.
Nettverket av vertikale frakturer tas også med i beregningen i "fraktur"-med-iet i dobbeltmedium-opplegget. I hvert lag av reservoarmodellen (fig. 2), kan dette nettverk gjengis som rekke fraktursegmenter som krysser reservoargitteret, slik det vil bli vist i det følgende:
Kommunikasjonen mellom cellene i reservoaret gjennom nettverket av frakturer er modellert ved hjelp av fraktur/fraktur-gjennomstrømbarheter. I det eksempel som er angitt i fig. 3 er fraktur/fraktur-gjennomstrømbarhetene beregnet mellom de celler som gjennomskjæres av vedkommende fraktur, hvilket vil si for par-ene O og A, A og B, B og C: TFOa, TFAb og TFBc-
Dette eksempel viser at den faktiske strømningsbane gjennom en fraktur kan ligge langt fra den bane som påføres ved modellering, og som passerer gjennom midtpunktene av cellene O, A, B og C. Den løsning som ville bestå i å er-statte fraktursegmentet med en brutt linje som passerer gjennom midtpunktene av cellene ville føre til en dårlig simulering av strømningene gjennom disse celler.
Den horisontale "fraktur/fraktur"-gjennomstrømbarhet mellom to celler som gjennomskjæres av samme fraktur (se fig. 4) blir derfor bestemt på følgende måte:
a er midtpunktet av det fraktursegment som krysser cellen A, og b er midtpunktet for det fraktursegment som krysser cellen B.
Det kan bemerkes at jo mindre lengden Lab er, jo høyere vil "fraktur/fraktur"-gjennomstrømbarheten mellom cellene A og B være. Den gittervirkning som påfø-rer en strømningsbane av trappetrinnstype blir da numerisk korrigert.
Strømningen mellom to celler i innbyrdes avstand og som er forbundet med en fraktur kan således simuleres korrekt på tross av den bane av trappetrinnstype (fig. 5) som er påført gitteret. I det eksempel som er angitt i fig. 5 kan det f.eks. kontrolleres at:
hvor Tfi er "fraktur/fraktur"-strømningsovergangene mellom kartesiske reservoar-celler langs den trappetrinnsbane som forbinder M og N, mens TfMN er den virkelige strømningsevne av frakturen mellom M og N.
Når det gjelder den vertikale "fraktur/fraktur"-strømningsovergang som frembringes ved en foreliggende fraktur som krysser flere lag av reservoaret, har man:
Kf er frakturens iboende strømningsevne,
Når flere frakturer krysser en celle blir endelig de beregnede strømnings-kapasiteter for disse frakturer tatt hver for seg og lagt sammen.
Strømningskapasitetene med hensyn til de meget gjennomstrømbare sedimentærlag (Ts) og strømningskapasiteten med hensyn til frakturene (Tf) beregnes hver for seg ved hjelp av de ovennevnte metoder. "Fraktur/fraktur"-strømningsevn-ene for den endelige dobbelte mediummodell blir ganske enkelt beregnet ved å legge sammen Ts og Tf.
På lignende måte er den endelige porøsitet for "fraktur"-mediet i hver celle summen av porøsitetene som skriver seg fra de meget gjennomstrømbare sedimentærlag på den ene side og frakturene på den annen side.
De horisontale dimensjoner av den ekvivalente blokk (a,b) bestemmes av de vertikale frakturer som foreligger i reservoaret. De foreliggende "matrise/fraktur"-utvekslinger som skrivere seg fra de vertikale frakturer er faktisk bare horisontale.
I hver celle som gjennomskjæres av minst én fraktur, blir disse horisontale dimensjoner beregnet ved hjelp av den metode som er beskrevet i det ovenfor nevnte patent FR-2,757,957. For celler som ikke inneholder noen frakturer, vil de horisontale dimensjoner av den ekvivalente blokk være uendelige. I praksis blir en meget stor verdi tilordnet en slik blokk (f.eks. 10 km). I henhold til denne metode, blir de ekvivalente blokkdimensjoner bestemt ved å identifisere atferder ved det faktiske frakturerte medium med det ekvivalente medium for en tofaset vann/olje-oppsugningsmekanisme. Dette går ut på å tilpasse oljegjenvinnings-funksjonen R(t) (for det faktiske frakturerte medium) og som er utledet ved hjelp av en avbild-ningsbehandlingsmetode (beskrevet nedenfor) til gjenvinningsfunksjonen Req(t) for det ekvivalente medium hvis analytiske uttrykk er kjent og avhenger av dimensjonene av den ekvivalente blokk.
Idet frakturene er definert ved koordinatene for deres endepunkter på et to-dimensjonalt avsnitt XY av et sjikt, må den oppsugningsprosess hvorved vann foreligger i frakturene og olje foreligger i matriseblokkene fastlegges. Det antas at innstrømningen av vann i matrisen er av stempeltype. Det antas at funksjonen x=f(t) som forbinder fremdriften av vannfronten med tiden er den samme for alle matriseblokker, uavhengig av deres form, samt for alle elementærblokker. Tilpas-ningsfunksjonene R(t) og Req(t) er følgelig ekvivalente med tilpasningsfunksjon-ene R(x) og Req(x). Disse funksjoner definerer fysisk normaliserte soner som er invadert av vann i samsvar med fremdriften av oppsugningsfronten i det frakturerte medium.
hvor a og b er dimensjonene av den rektangulære blokk eller det ekvivalente kvadrat (a og b > 0).
Funksjonen R(x) har intet analytisk uttrykk. Den beregnes ut i fra en diskretisering av avsnittet XY av det sjikt som studeres og i samsvar med den algoritme som vil bli definert i det følgende.
Avsnittet XY av det sjikt som studeres antas å være en avbildning hvor hvert bildeelement representerer et overflateelement. Disse bildeelementer er regelmessig fordelt med et intervall på dX i X-retningen og dY i Y-retningen (fig. 7). Den algoritme som anvendes gjør det mulig å bestemme for hvert bildeelement i denne avbildning den minste avstand som skiller vedkommende bildeelement fra den nærmeste fraktur.
Pict[0 :nx+1,0 :ny+1] hvor nx og ny er antallet bildeelementer innenfor avbildningen i henholdsvis X-retningen og Y-retningen. I praksis kan det totale antall bildeelementer (nx.ny) f.eks. være av størrelsesorden én million. Verdiene av element-ene i tabellen Pict er de avstander som søkes.
Innledning: Samtlige bildeelementer som en fraktur passerer gjennom be-finner seg i en null-avstand fra den nærmeste fraktur. For disse bildeelementer angir således tabellen Pict innledningsvis en verdi lik null. Dette gjøres ved hjelp av en algoritme som er kjent innenfor fagområdet (f.eks. Bresline-algoritmen) som da gis koordinatene for de bildeelementer som tilsvarer de to ytterender av en fraktur som betraktes som et segment av en linje, og som angir de nærmeste bildeelementer (ved 0 i det foreliggende tilfelle). De øvrige elementer Pict gis innledningsvis en verdi større enn den største avstand som foreligger mellom to bildeelementer i avbildningen. Denne verdi kan f.eks. være nx.dX + ny.dY.
Beregning: For et gitt bildeelement blir avstanden til det nærmeste fraktur beregnet ut i fra de avstandsverdier som allerede er blitt beregnet for nabo-bilde-elementene. Den tildeles en verdi som, i det tilfelle den er mindre enn den verdi som innledningsvis er blitt tilordnet vedkommende element, utgjør den miste av verdiene for de inntilliggende bildeelementer med tillegg av avstanden fra disse bildeelementer til det betraktede bildeelement.
Denne beregning utføres i to påfølgende trinn. Under føring nedover blir avbildningen avsøkt linje for linje, fra topp til bunn og fra venstre til høyre (fra Pict[1,1] til Pict [nx,ny]). De bildeelementer som tas med i beregningen er forskjellige alt ettersom avsøkningen er fallende eller stigende. Som vist i fig. 7, er de sorte og de grå bildeelementer de som tas med i beregningen henholdsvis under fallende avsøkningsforløp og under stigende avsøkningsforløp, for bilde-
Hvis skråavstanden dxy defineres som dxy = -^/dx2 +dy2, så kan algoritmen skrives på følgende måte:
Strekkurve: Fra den således beregnede tabell Pict, vil det være mulig å bygge opp en strek-kurve ved å klassifisere ikke-nullverdiene (de som er tilordnet bildeelementer utenfor frakturene) i tiltagende rekkefølge.
Det kumulerte resultat av strekkurven gir da, for enhver avstand som av-grenser to intervaller av strekkurven, antallet ikkenull-bildeelementer hvis verdi er mindre enn denne avstand. I den beskrevne anvendelse på et frakturert porøst medium hvor denne avstand tilsvarer fremdriften av vannfronten, vil således strek-kurvens kumulerte resultat vise det overflateområde som er invadert av vann. Kurven R(x) oppnås ved å dividere dette kumulerte resultat med det totale antall ikkenull-bildeelementer (for derved å normalisere dette). Antallet intervaller som anvendes på abscissen for strekkurven tilsvarer antallet diskretiseringspunkter på kurven R(x). Det er f.eks. valgt til 500.
11-1 -c) Søk etter den ekvivalente blokks dimensjoner I dette prosesstrinn er funksjonen R(x) kjent og parameterne (a,b) etter-søkes (dimensjonene av den ekvivalente blokk som nedsetter antallet funksjons-punkter til et minimum):
hvor N er antallet diskretiseringspunkter for R(x) og (xi) er abscissene for disse diskretiseringspunktene.
For å gi samme verdivekt til alle oljevolumer som utvinnes under oppsug-ing, blir kurven R(x) om-diskretisert med et konstant intervall langs ordinataksen (fig. 8). Den rekke (xi) som anvendes av funksjonen utledes da fra denne diskretisering.
Da a og b spiller symmetriske roller i uttrykket Req(a,b,x) kan følgende funksjonelle uttrykk faktisk anvendes:
Minimalisering av disse funksjonsverdier for å finne det par (u, v) for hvilket J'(u, v) = 0. Dette utføres ved hjelp av en Newton-algoritme.
Det par (a, b) som søkes utledes da fra (u, v). Tre tilfeller vil da fremgå av seg selv: 1) v >0 innebærer at én av verdiene i verdiparet (a, b) er negativ, hvilket da ikke har noen fysisk menging. Man setter da v=0 i uttrykket for Req(u, v, x), hvilket innebærer at frakturene er parallelle. Denne regneoperasjon gjentas og verdiparet (a,b) beregnes til å være:
Den vertikal dimensjon (c) for den ekvivalente blokk reguleres av de tynne og meget tynne horisontale sedimentærlag (fig. 6). De "matrise/fraktur"-utvekslinger som finner sted fra disse lag er da faktisk bare vertikale.
I hver celle som gjennomskjæres av minst ett gjennomtrengelig lag, blir ekvivalentblokkens vertikaldimensjon beregnet ved hjelp av følgende formel:
hvor «Z er cellens tykkelse og Ns angir antallet meget gjennomstrømbare distinkte sedimentærlag i cellen. I det følgende mønster er f.eks. Ns lik 2.
For celler hvori det ikke finnes noen meget gjennomstrømbare tynne lag, vil ekvivalentblokkens høyde være uendelig. I praksis blir en meget stor verdi også tildelt her (f.eks. 10 kilometer).
Krav
IPC-klasse
Fullmektig i Norge:
Org.nummer: 979993269
- Org.nummer:
- Foretaksnavn:
- Foretaksform:
- Næring:
-
Forretningsadresse:
2000.05.26, FR 0006874
FR 2757947 A (A)
FR 2757957 A (A)
Statushistorie
Hovedstatus | Beslutningsdato, detaljstatus |
---|---|
Patent opphørt | Ikke betalt årsavgift |
Meddelt | Patent meddelt (B1) |
Under behandling | Godkjent til meddelelse |
Under behandling | Første realitetsuttalelse foreligger |
Under behandling | Mottatt |
Under behandling | Mottatt |
Korrespondanse
Dato
Type korrespondanse
Journal beskrivelse
|
---|
Utgående
PT Batch Opphørt Patent - SPC for ikke betalt årsavgift (3311)
|
Utgående
PT Batch Påminnelse om ikke betalt årsavgift (3329)
|
Utgående
PT Registreringsbrev Nasjonal Patent
|
Utgående
PT Meddelelse om patent
|
Innkommende, AR48694110
Hovedbrev
|
Utgående
Realitet patent
|
Til betaling:
Betalingshistorikk:
Beskrivelse / Fakturanummer | Betalingsdato | Beløp | Betaler | Status |
---|---|---|---|---|
Årsavgift 14. avg.år. | 2014.05.27 | 4500 | EPAS European Patent Annuity Service | Betalt og godkjent |
31313123 expand_more expand_less | 2013.11.28 | 2600 | Bryn Aarflot AS | Betalt |
Meddelelse patent tillegg >14 sider
1500 = 6 X 250
Meddelelsesavgift patent
1100 = 1 X 1100
|
||||
Årsavgift 13. avg.år. | 2013.05.21 | 3800 | EPAS European Patent Annuity Service | Betalt og godkjent |
Årsavgift 12. avg.år. | 2012.05.29 | 3500 | European Patent Annuity Service GmbH | Betalt og godkjent |
Årsavgift 11. avg.år. | 2011.05.27 | 3200 | EPAS European Patent Annuity Service | Betalt og godkjent |
Årsavgift 10. avg.år. | 2010.05.25 | 2850 | European Patent Annuity Service GmbH | Betalt og godkjent |
Årsavgift 9. avg.år. | 2009.05.22 | 1900 | EPAS European Patent Annuity Service | |
Årsavgift 8. avg.år. | 2008.05.22 | 1900 | EPAS European Patent Annuity Service | |
Årsavgift 7. avg.år. | 2007.05.22 | 1900 | European Patent Annuity Service GmbH | |
Årsavgift 6. avg.år. | 2006.05.22 | 1100 | European Patent Annuity Service GmbH | |
Årsavgift 5. avg.år. | 2005.05.20 | 1100 | EPAS European Patent Annuity Service | |
Årsavgift 4. avg.år. | 2004.03.26 | 1000 | Patrafee AS | |
30107444 expand_more expand_less | 2001.06.29 | 3000 | Bryn Aarflot AS | Betalt |
Granskingsavgift
2000 = 1 X 2000
Grunnavgift patent >20 ans.
1000 = 1 X 1000
|
||||
Årsavgift, år 1-3 | 0 |